D'où vient le nombre ?

Christian Magnan Collège de France, Paris Université de Montpellier II

Notre Univers n'est pas de même nature que les modèles mathématiques produits par la science. Entre l'Univers et ces modèles, il y rapport, non identité.

Je suis fasciné par cette vérité : la correspondance entre les modèles et la réalité se traduit par des nombres. Je dirais même plus : sans nombre il n'y a pas de rapport possible.

Des nombres, on peut en citer ! Une douzaine ou une quinzaine de milliards d'années pour l'âge de notre Univers ; un taux d'expansion de l'ordre de 1% par million d'années ; une température de 2,7 Kelvin pour le rayonnement fossile primordial ; 2×10³³ grammes pour la masse du Soleil ; etc.

Ces nombres sont le signe de la relation entre le réel et l'imaginé. À chacun correspond un passage entre un univers calculé et l'Univers observé, autrement dit une application de l'un à l'autre. À chaque fois le schéma descriptif du modèle emprunte quelque chose à la réalité, laquelle l'illustre en retour.

Où se situent les nombres ? s'interroge-t-on parfois. Constituent-ils la substance du monde, comme ont pu le soutenir des philosophes ? Sont-ils purement abstraits ?

Je remarque que le nombre n'est caractéristique ni d'un terme de l'équation  « Univers <=> univers »  ni de l'autre. Il ne s'applique ni à la nature seule ni au modèle seul mais témoigne au contraire du rapport établi.

En effet un modèle ne contient de nombres qu'en puissance puisqu'il est constitué au départ d'un ensemble de symboles. Il ne devient application numérique que par la suite, lorsqu'il touche au concret.

Ou encore, pour dire les choses autrement, un même modèle est potentiellement multiple, c'est-à-dire susceptible de fournir une infinité de nombres, mais parmi toutes ces possibilités, la nature n'en retient qu'un. Le nombre traduit donc à sa façon le caractère d'unicité de l'Univers.

Sur l'autre versant de la relation, il semble clair que la nature réelle ne fabrique pas de nombres en tant que tels. Que l'on me pardonne la trivialité de la remarque, mais des nombres, on n'en trouve pas sous la semelle de ses souliers ! D'ailleurs ils ne font pas exception à la règle qui veut que ni les êtres physiques ni les êtres mathématiques n'existent concrètement.

Le nombre participe à la fois de l'un et de l'autre membre de la relation entre l'idée qui se suppose et le concret qui s'impose. Il en est le fruit; il naît de leur rapport.

À suivre

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